MICRO-GUITARE

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La loi de Faraday

La conception des micros électromagnétiques est fondée sur la loi d'induction électromagnétique qui a été démontrée par le physicien anglais Michael Faraday en 1831.

Cette loi montre toute variation d'un flux magnétique autour d'une bobine de fil conducteur induit une force électromotrice dans la bobine selon l'équation suivante :

E = - d F / dt

d F représente la variation du flux,
dt représente la variation du temps.

 

Selon cette équation, plus la variation du flux est importante par unité de temps, plus la force électromagnétique générée est grande. Le signe ‘–‘ signifie simplement que la direction de la force varie à l'opposée de celle du champ magnétique.

Dans le cas de la guitare électrique, la variation du flux est proportionnelle à l'amplitude du mouvement de la corde. La force électromagnétique sera de ce fait d'autant plus grande que le micro sera éloigné du chevalet et proche de la douzième frette.

La tension V aux bornes de la bobine se calcul de la manière suivante :

V = S E

S représente le nombre de spires de la bobine,
E est la force électromagnétique.

 

La tension V dépend donc directement du nombre de spire de la bobine. Pour les plupart des micros électromagnétiques, cette tension est généralement très faible, de l'ordre d'une centaine de mV.

Comme le mouvement de la corde décrit un mouvement d'aller et retour, le courant électrique change alternativement de sens au rythme de la fréquence de vibration de la corde.

L'équation montre que le nombre de spires et la qualité des aimants influents directement sur la dynamique du son produit par le micro.

 

 

Modélisation du micro électromagnétique

D'un point de vue conceptuelle, un micro électromagnétique est composé d'une unique self inductance.

Ce modèle idéal doit cependant être corrigé afin de tenir compte des réalités physiques. En premier lieu, le fil électrique qui constitue la bobine est extrêmement fin, de l'ordre de quelques centièmes de millimètres. La résistance « pure » de ce fil est à peine inférieure à 1 Ohm par mètre. Comme la longueur de fil nécessaire pour constituer la bobine dépasse souvent le kilomètre, la résistance pure du micro dépasse les 5 K Ohm et peut atteindre les 14 K Ohm .

Pour modéliser le micro électromagnétique, il faut donc ajouter une résistance à la self inductance de la bobine.

Mais ce n'est pas tout. Lorsque le bobinage est parfaitement régulier, chacune des spires est en contact maximum avec la suivante. De ce fait, il se créé une capacité parasite entre les spires qui dépend de la nature et la finesse de l'isolant.

A basse fréquence, le courant électrique circule dans le fil conducteur de la bobine. Mais à mesure que la fréquence du courant s'élève, c'est-à-dire dans les fréquences aigues, un courant électrique tend à circuler entre les spires de la bobine.

Ce phénomène, peut être modélisé en ajoutant une capacité en parallèle de la self inductance et de la résistance.

Compte tenu de tous les éléments présentés ci-dessus, un micro électromagnétique peut être modélisé de la manière suivante.

 

Modélisation électrique simple de micro électromagnétique

 

La self-inductance L représente l'inductance de la bobine. La résistance R modélise la résistance du fil. Le condensateur C modélise la capacité créée par les spires de la bobine.

Remarque : ce modèle ne représente que le micro. L'électronique de la guitare et en particulier les circuits de volume et de tonalité (qui constituent par ailleurs un filtre RC) ne sont pas représentés.

Comment se comporte ce circuit lorsqu'il est traversé par une courant électrique ?

Aux basses fréquences, la réactance capacitive du condensateur C est importante. Elle s'oppose à la circulation du courant. A contrario , la réactance inductive de la self est faible et oppose peu de résistance au courant. La tension V aux bornes de sorties est égale à la tension E appliquée en entrée. Le signal en entrée est reproduit sans perte vers la sortie.

 

Circuit équivalent à basses fréquences

 

A hautes fréquences, les réactances sont inversées. C'est la self qui s'oppose au passage du courant tandis que la capacité devient conductrice. La différence de potentiel V aux bornes de sortie est nulle. Le signal en entrée n'est plus reproduit en sortie.

 

Circuit équivalent à hautes fréquences


Le microphone électromagnétique, tel qu'il est modélisé se comporte donc comme un filtre passe bas.

Une courbe de réponse en fréquences typique d'un micro est présentée par le schéma ci-dessous.

Courbe de réponse en fréquence typique d'un micro électromagnétique

 

Cette courbe fait apparaître une élévation du gain en général autour de 50 Hz (la fréquence du mi grave de la guitare étant de 82,4 Hz), puis un plateau suivi d'un pic qui se situe entre 3 KHz et 8 KHz. Au delà de ce pic, le courant décroît rapidement jusqu'à être totalement atténué.

La fréquence à laquelle la réponse est la plus élevée est appelée la fréquence de résonance. C'est cette fréquence ainsi que la hauteur du pic de résonance qui caractérise le rendu sonore d'un micro. Si la fréquence de résonance est élevée, le micro apparaîtra comme brillant. Si la fréquence de résonance est plus basse, le rendu sonore sera plus grave.

 

Caractérisation du micro électromagnétique

L'impédance du modèle RLC de microphone tel qu'il est présenté au chapitre précédent, se calcule à partir de l'équation suivante :

avec w = 2 pi F , F étant la fréquence du signal

Dans cette équation, on vérifie tout d'abord que l'impédance, contrairement à la résistance, dépend de la fréquence qui est résumée par la pulsation w .

On remarque aussi que, lorsque w L = 1 / w C, alors Z = R. L'impédance Z est égale à la résistance pure. Cette impédance atteint alors un minimum car la quantité ( w L – 1 / w C) ^ 2 qui est toujours positive, ne s'ajoute plus au terme R^ 2 .

De ce fait, l'intensité du courant dans le circuit est maximale (souvenez vous que l'intensité est inversement proportionnelle à l'impédance comme décrit par l'équation I = U / Z).

On appel fréquence de résonance et l'on note f r, la fréquence pour laquelle w L = 1 / ( w C).

La fréquence de résonance f r peut se calculer plus simplement de la manière suivante :

D'après cette équation, la fréquence de résonance ne dépend pas de la résistance, mais uniquement de l'inductance L et de la capacité C. Et elle est inversement proportionnelle à L et à C. Ce qui signifie que lorsque l'inductance ou la capacité du micro augmente, la fréquence de résonance diminue. Le micro filtre dans ce cas les aigues et perd en brillance.

En d'autres termes, l'augmentation du nombre de spires (qui accroît l'inductance) et la régularité du bobinage (qui accroît la capacitance) atténue les hautes fréquences et de ce fait réduit la brillance du micro.

La bande passante se calcule de la manière suivante :

La bande passante est donc proportionnelle à la résistance R et inversement proportionnelle à l'inductance.

En d'autres termes, il existe une valeur du nombre des spires (qui accroît simultanément la résistance et l'inductance) et le calibre du fil de bobinage qui optimise la bande passante en même temps que la brillance du micro.

Si l'on calcul le rapport entre la bande passante du micro et la fréquence de résonance f r, on obtient une autre caractéristique appelée le facteur qualité et qui est notée Q.

Le facteur qualité est aussi appelé pic de résonance car il caractérise l'intensité de la fréquence de résonance.

D'après cette équation,, les trois paramètres RLC ont une influence sur le pic de résonance. Mais c'est la résistance de la bobine qui a la plus grande influence.

La relation entre la bande passante et le facteur qualité est illustrée sur le schéma ci-dessous.

Représentation de la bande passante et du facteur qualité

 

Il découle de l‘équation relative à Q, que la bande passante et le pic de résonance varient en sens inverse. En effet, puisque la fréquence résonance est constante et elle dépend du produit de la bande passante par le facteur qualité.

Le schéma ci-dessous illustre la relation entre pic de résonance et bande passante. Lorsque le pic de résonance diminue, la bande passante s'élargit (la courbe devient plus plate mais aussi plus large). Inversement, lorsque le pic de résonance augmente, la bande passante rétrécie (la courbe est plus haute mais aussi plus étroite).

Relation entre pic de résonance et bande passante

 

 

Ce qu'il faut retenir

Un micro électromagnétique agit comme un filtre passif : il met en valeur certaines fréquences et en atténue d'autres. Mais en aucun cas, il ne peut ajouter des fréquences qui ne seraient pas produites par la lutherie.

Les principales caractéristiques d'un micro électromagnétique sont, outre sa résistance pure, son impédance, sa fréquence de résonance, son pic de résonance et sa bande passante.

La seule résistance de la bobine du micro est une donnée insuffisante pour caractériser un micro. Cette valeur peut avoir une valeur indicative si on l'utilise pour comparer deux micros de conception équivalente. Pas contre, elle n'est pas pertinente pour comparer deux micros différents

Si l'on fait varier la résistance des micros en modifiant le nombre de spires de la bobine, on fait aussi varier les valeurs d'inductance et de capacitance. L'augmentation du nombre de spires augmente la résistance et l'inductance et fait varier la capacité du micro. Cela a pour effet de diminuer la fréquence de résonance et le facteur qualité.

De plus, si on fait varier la résistance de la bobine en modifiant le nombre des spires ou en changeant le calibre du fil de bobinage, on modifie aussi la géométrie de la bobine. La distance entre les spires les plus à l'extérieur de la bobine et les pièces polaires est modifiée et par conséquence, le rendu sonore du micro est affecté.

 

© micro-guitare   février 23, 2011